Este método se utiliza para calcular integrales de la forma P(x):dx / Q(x) , en donde P(x) y Q(x) son dos polinomios tales que , el grado del numerador es simple menos que el del denominador ; y ademas Q(x) puede expresarse por factorización , como un producto de factores de 1er ó 2do grado.
Procedimiento general:
1.- Se simplifica el denominador y se aplica la descomposición que corresponda a cada caso en particular
2.- Se calcula los valores de las constantes A, B ,C ..., N utilizando para ellos el método de los coeficientes indeterminados.
3.- Se sustituyen los valores anteriores en cada uno de los integrales que resultaron de la composición efectuada en el primer paso
4.- Se aplica el proceso de integración
Nota: " La descomposición de una integral dependiendo del tipo de factores que contenga su denominador se efectúa tomando en cuenta los siguientes aspectos" :
1.- El numero de integrales en que se descomponen la original es idénticamente igual al numero de factores que ella posea.
2.-A cada integral se le asigna por denominador uno de los factores de la integral dada .
3.- A cada integral que contenga por denominador un factor de primer grado , se le asigna una constante por numerador y a las que tengan por un denominador un factor de segundo grado , se les asigna por numerador un polinomio de primer grado ( Ax+B , Cx+D , Ex+F )
Ejemplo:
I = ( 5x - 8 ) dx /(x -1 ) (x - 2 )
I = ( 5x - 8 ) dx /(x -1 ) (x - 2 ) = Adx/(x-1) +Bdx/(x-2)
I = ( 5x - 8 ) dx = A (x-2 ) + B (x-1 )
( 5x - 8 ) dx = Ax - 2A + Bx - B
( 5x - 8 ) dx = ( A + B )x + ( -2A -B ) agrupacion de terninos semejante y factor común
Formaremos un sistema de ecuaciones
Igualando coeficientes.
A + B = 5
-2A - B = -8
__________
-A = -3 multiplicamos por menos ( -1 ) ambos términos
A = 3.
Sustituiremos el valor de " A " en la 1er ecuación
A + B = 5
B = 5 - 3
B = 2
Sustituyendo los valores en la integral
I = 3dx /( x-1) + 2dx / (x-2) Aplicamos un cambio de variable
t = x-1 u = x-2
dt = dx du = dx
I = 3.dt/t + 2.du/u aplicamos la propiedad correspondiete
I = 3 LN (t ) 2 LN ( u ) + C
I = 3 Ln (x-1 ) + 2Ln (x-2 ) +C
A continuación algunos ejemplos para la practica personal y discutirlo la próxima clase lunes 19 de septiembre
a) I =( x-2) dx/(x-1)(x+2)(x-3)
b) I = 3x2 -4x + 2 /(x-1)(x-1)(x-1).dx
A continuación les dejares algunos link para mayor información.
- http://www2.uca.es/facultad/innova-empresariales/bego/matonline/int-frac-simp.htm
- http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Fracciones_parciales
A continuación les dejares algunos link para mayor información.
- http://www2.uca.es/facultad/innova-empresariales/bego/matonline/int-frac-simp.htm
- http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Fracciones_parciales
gracias por el material de apoyo!
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