INTEGRALES DEFINIDAS

ESTIMADOS ESTUDIANTES LA SIGUIENTE PUBLICACIÓN CORRESPONDE A LA 
SEMANA # 11
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es
igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las
rectas verticales x = a y x = b.
 

 

La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función
 que se integra.

Propiedades de la integral definida

El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los
 límites de integración.

Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

 Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida
   se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los
    intervalos [a, c] y [c, b].

 La integral definida de una suma de funciones es igual a la
 suma de integrales·

 La integral del producto de una constante por una función es 
igual a la constante por la integral de la función.

Función integral

Sea f(t) una función continua en el intervalo [a, b]. A partir de esta
 función se define la función integral:

que depende del límite superior de integración.

Para evitar confusiones cuando se hace referencia a la variable de f, se la
 llama t, pero si la referencia es a la variable de F, se la llama x.

Geométricamente la función integral, F(x), representa el área del recinto
 limitado por la curva y = f(t), el eje de abscisas y las rectas t = a y t = x.

A la función integral, F(x), también se le llama función de áreas de f en el
 intervalo [a, b].